Cubic and Smoothing Splines in R

https://www.r-bloggers.com/cubic-and-smoothing-splines-in-r/

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Data Science for Business – Time Series Forecasting Part 3: Forecasting with Facebook’s Prophet.

(This article was first published on Shirin’s playgRound, and kindly contributed to R-bloggers) In my last two posts (Part 1 and Part 2), I explored time series forecasting with the timekit package. In this post, I want to compare how Facebook’s prophet performs on the same dataset. Predicting future events/sales/etc. isn’t trivial for a number…

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Time Series Forecasting Part 2: Forecasting with timekit

(This article was first published on Shirin’s playgRound, and kindly contributed to R-bloggers) In my last post, I prepared and visually explored time series data. Now, I will use this data to test the timekit package for time series forecasting with machine learning. Forecasting In time series forecasting, we use models to predict future time…

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Estructura Jerárquica del Mercado Continuo de España

Francisco Javier Parra Rodríguez

Universidad de Cantabria (UNICAN), España

parra_fj@cantabria.es

PDF:

Estructura Jerárquica MC

Datos:

bolsa_esp

# Introducción

La idea de diversificar inversiones implica distribuir los recursos en diversas áreas, como por ejemplo: industria, construcción, tecnologías, recursos naturales, I+D, salud, etc. A esto Markowitz (1959) lo llamó cartera o portafolio, y la tesis era que mientras mejor diversificado estuviera ese portafolio, estaría mejor preparado para enfrentar los riesgos. El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing Model (conocido como modelo CAPM) (Sharpe, 1965), al diferenciar el riesgo de un activo en sistemático y no sistemático, dio un paso más adelante al buscar la maximización del retorno de cada acción y obtener con ello un portafolio aún más rentable. De manera que el CAPM, es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para el análisis de los mercados financieros.

El CAPM utiliza la teoría de la regresión lineal y por tanto adopta sus supuestos básicos (gaussianos) en el análisis de correlación entre los activos de los mercados financieros a través del tiempo, especialmente las acciones. Pero a consecuencia de las sucesivas crísis bursatiles que se han sucedido, han surgido entre los econo-físicos dudas razonables acerca de la distribución estadística de los cambios en el precio de los activos, que de presentar distribuciones de colas gruesas, determinarían que la matriz de correlación de los cambios en los precios de los activos estaría pobremente determinada, y aí en el campo de la econofísica se han producido muchos trabajos que analizan la matriz de correlaciones y la información que de ella se puede extraer, con el objetivo de mejorar la predicción y modelización y, con ello, la selección de carteras de valores más eficientes.

Una rama de estos trabajos ha introducido recientemente un método de agrupamiento que permite analizar la topología y taxonomía dentro del grupo de activos financieros analizados. Este método usa el algoritmo de agrupación de asociación al vecino más cercano (nearest neighbor single linkage clustering algorithm), basado en la distancia ultramétrica, y permite obtener una agrupación jerárquica de los elementos de análisis sin introducir artificialmente parámetros de cluster o umbrales externos.En este sentido, de la matriz de correlaciones de los activos financieros utilizados se obtiene una jerarquía entre sus componentes, así como distintos grupos en su dinámica de acoplamiento, que permite elaborar mejores predicciones en las carteras (Matesanz y Ortega, 2010). Los trabajos pioneros de Mantegna (1998 y 1999), Bonanno et al.(2001a y 2001b) se centraron en los mercados de valores, tanto en acciones, como por ejemplo las acciones del índice DOW JONES, como entre diversos índices bursátiles mundiales, más recientemente, este tipo de análisis se ha realizado también sobre tipos de cambio (Ortega y Matesanz, 2006; Mizuno, et al.,2006; Naylor et al.,2007 y Drozdz et al., 2007).

# Metodología

Para Matesanz y Ortega (2010), la principal ventaja del uso de la distancia ultramétrica como medida de distancia para crear agrupamientos (clusters) deriva de que, sin la necesidad de introducir exógenamente umbrales o parámetros de agrupamiento, permite obtener jerarquía y taxonomía entre los elementos considerados de tal forma que éstas son únicas;no es posible construir otros agrupamientos diferentes, por lo que muestra una capacidad de explicación más robusta que otras medidas métricas.

Si consideramos dos valores, el coeficiente de correlación $\ rho_ {i, j}$ calculado a partir de las diferencias diarias de los logaritmos de precios ($Y_i = ln P_{i (t)} – ln P_{i (t-1)}$ puede variar de – 1 (pareja de acciones completamente anti-correlacionadas) a 1 (pareja de acciones completamente correlacionada), cuando es 0 las dos acciones no estarín correlacionadas. La matriz $n x n$ de coeficientes de correlación, de una cartera de valores, es una matriz simétrica con unos en la diagonal principal, pero la matriz de coeficientes de corrlación $nxn$, no puede usarse como medida de distancia al no cumplir con los tres axiomas de la métrica euclediana (Mantegna,1998), por ello propone usar como alternativa la siguente medida de distancia: $sqrt{2(1-r_{x,y})}$.

Es esta matriz de distancias es la que se usa para determinar el mínimo arbol generador (minimal spanning tree) que conecta los $n$ valores.

Dada un grafo, su árbol mínimo generador (o árbol de peso mínimo o árbol mínimo de expansión) es un árbol que pasa por todos los vértices y que la suma de sus aristas es la de menor peso.

 

# Portfoleo de acciones del IBEX

Se va a analizar una cartera de acciones del mercado continuo español constituida por los valores del IBEX:

– Banco de Bilbao Vizcaya (BBVA)
– Banco de Santander (SAN)
– Red Electrica (ELE)
– Fomento de Construcciones y Contratas (FCC)
– Iberdrola (IBE)
– Telefónica (TEF)
– Inditex (ITX)

Los datos han sido obtenido de yahoo finace: https://es.finance.yahoo.com/quote/%5EIBEX/history?p=%5EIBEX

Las cotizaciones diarias extraidas corresponden a la serie de Precio de cierre ajustado para dividendos y splits, del periodo 24/5/2001 a 18/5/2017.

En los datos originales de yahoo finanzas se han realizado una serie de ajustes para que todas las series tubieran la misma dimensión, ya que la serie no presenta cotización para todos los días del periodo; en estos días para los que no había cotización se ha dado por buena la del día anterior.

Para realizar el ejercio se ha utilizado la librería R vegan

 

“`{r}
setwd(“~/Word Press/Econometria aplicada/Hierarchical Structure”)
# Leemos los datos

cotiz=read.csv(“bolsa8.csv”,sep=”;”,dec=”,”,header=TRUE)
str(cotiz)

# Calculamos los rendimientos diarios

return=log(ts(cotiz[,-1]))-log(lag(ts(cotiz[,-1])))
summary(return)

# MATRIZ DE RETORNOS
returns.mat = as.matrix(return)
colnames(returns.mat) = c(“ibex”,”bbva”,”ele”,”fcc”,”ibe”,”san”,”tef”,”itx”)

# create the correlation coefficients
coef.corr <- cor(returns.mat)
coef.corr
coef.d <- (1-coef.corr^2) # compute distance (Mantegna, 1998)

# hierarchical cluster whir hclust

d <- as.dist(as.matrix(coef.d)) # find distance matrix

#Function spantree finds a minimum spanning tree (MTA) connecting all points, but disregarding dissimilarities that are at or above the threshold or NA.

 

library(vegan)

tr <- spantree(d)
## Add tree to a metric scaling
plot(tr, cmdscale(d), type = “t”)
## Find a configuration to display the tree neatly
plot(tr, type = “t”)
## Depths of nodes
depths <- spandepth(tr)
plot(tr, type = “t”, label = depths)
## Plot as a dendrogram
cl <- as.hclust(tr)
plot(cl)

“`

 

El mínimo arbol generador muestra que los rendimientos del IBEX es el nodo que más enlaces salen, una rama que parte del IBEX agruoa a los dos bancos, cuyos rendimientos se encuentran muy próximos entre si, si bien el valor con rendimientos más próximos al indice español, es telefónica, y el más alejado iditex, telefónica e inditex estarían en la misma rama. Iberdrola, sería tambien otro valor cuyos rendimientos estan cercanos al IBEX. En el dendograma se aprecia que el cluster más próximo al IBEX los formarían los dos bancos, telefónica y la empresa electrica.

 

 

# Bibliografía

BONANNO, G.; LILLO, F. y MANTEGNA, R. N. (2001a):
«Levels of Complexity in Financial Markets», Physica A 299,
páginas 16-27.

BONANNO, G.; LILLO, F. y MANTEGNA, R. N., (2001b):
«High Frequency Cross-Correlation in a Set of Stocks», Quantitative
Finance, 1, páginas 96-104.

Community Ecology Package: URL: https://cran.r-project.org, https://github.com/vegandevs/vegan

DROZDZ, S.; GÓRSKI, A. Z. y KWAPIEN’, J. (2007):
«World Currency Exchange Rate Cross-correlations», European
Physical Journal B, 58 (4), páginas 499-502

 

Mantegna, R. N.(1998), “Hierarchical Structure in Financial Markets” in arXiv:cond-mat/9802256 [cond-mat.stat-mech] (or arXiv:cond-mat/9802256v1 [cond-mat.stat-mech] for this version). https://arxiv.org/pdf/cond-mat/9802256.pdf

MANTEGNA, R. N. (1999): «Hierarchical Structure in
Financial Markets», The European Physical Journal B, 11, páginas
193-197.

MARKOWITZ, M. (1959): Portfolio Selection: Efficient
Diversification of Investment, Wiley, New York.

MATESANZ, D. y ORTEGA, G. J. (2010): «COMPLEJIDAD EN LOS MERCADOS CAMBIARIOS. ALGUNAS HERRAMIENTAS DE LA ECONOFÍSICA APLICADAS A LAS CRISIS Y EL CONTAGIO».TRIBUNA DE ECONOMÍA. Marzo-Abril 2010. N.º 853 ICE. páginas 109-123.

 

NAYLOR, M. J.; ROSE, L. C. y MOYLE, B. J. (2007):
«Topology of Foreign Exchange Markets using Hierarchical
Structure Methods», Physica A, 382, páginas 199-208.

ORTEGA, G. J. y MATESANZ, D. (2006): «Cross-country
Hierarchical Structure and Currency Crises», International Journal of
Modern Physics, C 17 (3), páginas 333-341.

MIZUNO, T.; TAKAYASU, H. y TAKAYASU, M. (2006):
«Correlation Networks Among Currencies», Physica A, 364,
páginas 336-342.

Sharpe, W. (1964). “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under
Conditions of Risk,”, Journal of Finance, 19:425-442.

Sharpe, W.. (1990) . CAPITAL ASSET PRICES WITH AND WITHOUT NEGATIVE HOLDINGS. Nobel Lecture, December 7, 1990: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1990/sharpe-lecture.pdf

 

En R-Pub:

http://rpubs.com/PacoParra/282119